ABC予想 - Wikipedia
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筆者は２０２１年１１月に、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が、新たに構築した数学理論「宇宙際タイヒミュラー（IUT）理論」を使って、フェルマーの最終定理を証明したというブログ記事を書いた。
望月京大教授ら　IUT理論でフェルマーの最終定理を証明 - 時代遅れの新聞読みブログ

記事の中で書いているが、フェルマーの最終定理の証明は「おまけ」のようなもので、正確にいうと数論の難問とされる「ABC予想」を証明したというのが、IUT理論のいわば核心部だった。

筆者には、「ABC予想」をうまく説明する能力がなかったので、ABC予想よりはよく（？）知られている、フェルマーの最終定理を持ち出したのだが、それから２年たった今に至るも、IUT理論がABC予想を証明したかどうかについて、数学者の間で議論の決着はついていないようだ。

ある海外の著名数学者は、IUT理論について「京大の研究所の中だけで正しいとされる理論」という皮肉めいた評価を呈している。

今年７月には、ドワンゴ創業者で実業家の川上量生（のぶお）さんが、IUT理論の「間違いの証明」に100万ドル（約1億4千万円）の賞金を出すと発表した。果たして、間違いの証明をする数学者は現れるだろうか。
「ABC予想」の証明理論、欠陥見つけたら1.4億円　実業家が発表：朝日新聞デジタル
ここでは、前に触れなかった、「ABC予想」について、どんなものかを説明したい。

ABC予想は1985年に二人の数学者、ジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーによって提起された。3つの互いに素である数の和と積の関係についての「予想」だ。

a + b = c
を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積をrad(abc) と表す。このとき、任意のｋ > 0 に対して、

c > d^（1+ｋ）　注：ｄ^（１＋k）はｄの（１プラスｋ）乗
を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか？

（注：ウィキペディアから借用したABC予想の式はk　ではなく、イプシロンε　と置いている。）

２つ以上の数が互いに素というのは、１以外の約数を持たないということ。例えば、１と２、２と３、３と５は互いに素である。２と４は約数２を持つので、互いに素ではない。

高々を、数学用語で使うときは、日常つかっている「高々１０００円にもならない」の「高々＝せいぜい」ではなくて、「多くても」有限個あるいはゼロという意味なのだそうだ。

手始めにa=1 b=2 とすると、ｃ＝３　で、１，２，３は互いに素である。
rad(abc)＝rad（１＊２＊３）＝６となる。
３＜６なので、任意のｋをいくらにとっても、不等式の向き＜　は変わらず、これは当てはまらない。

次に、a=2、ｂ＝３とすると　ｃ＝５　で、２，３，５は互いに素である。
これも５＜rad(abc)＝２＊３＊５＝３０でイケない例だ。

不適切？な例ばかり紹介しても話が進まないので、
少し飛躍して、a=1 b=8 とおく。ｃ＝１＋８＝9
１，８，９は互いに素　８＝２³　９＝３²　なので
rad(1*8*9)=1*2*3=6

ここでｋ＝０とおいた場合
c=9>6=rad(1*8*9)となり、＞が成立している。

ただし、kは０でなく任意の値で成立するとしたのを思い出す必要がある。たとえば、ｋ＝0.2にした場合、６^1.2（6の1.2乗）＝８．５８＜９なので、この不等式は成立する。

ところが、ｋ＝0.3とすると、６^1.3（6の1.3乗）=10.27　>　C=9 で　不等号の向きは＜になって成立しなくなる。

いまは関数電卓があるからべき乗の計算もラクできるのだが、なかったら、不等号の向きがひっくり返るｋを求めるのも大変に違いない。
（ここからは続く）